Из книги выпал кусок, состоящий из 96 листов( каждый лист -

Каждый лист книги содержит 2 странички, поэтому 96 листов это 96 * 2 = 192 странички.

Пусть первая из фрагмента выпавших страничек имеет номер х, тогда заключительная - номер х+191. 
Таким образом номера выпавших из книги страничек представляют собой арифметическую прогрессию, в которой первый член a₁ = x, шаг d = 1, a₁₉₂ = x + 191, n = 192.

Вычислим сумму этой арифметической прогрессии:
S = (a₁ + a₁₉₂) * 192 / 2 = (2x + 191) * 96 = 20170.
Так как число 20170 не делится нацело на 96, означает решения (значения з в целых числах) нет.
Ответ: сумма номеров выпавших страниц не может равняться 20170.