Найдите корень уравнения log2(3-x)=9

Для решения этого уравнения нужно знать определение логорифма.

logab = c, при а gt; 0, b gt; 0, b не равно 1, можно представить в виде степени.

ас = b.

Решим уравнение log2 (3 - x) = 9.

2 gt; 0.

Найдем ОДЗ (область допустимых значений) х.

3 - x gt; 0, x lt; 3.

3 - x не одинаково 1, х не равен 2.

По определению логарифма, получаем

2⁹ = 3 - х.

Возводим 2 в 9 ступень, то есть 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512.

512 = 3 - х.

Переносим х в левую часть, 512 в правую, меняя символ на обратный.

х = 3 - 512.

х = - 509.

Проверка: 29 = 3 - ( - 509)

29 = 3 +509.

29 = 512.

Ответ: х = 512.