Даны координаты точек A, B, C :A(7; -4; 1), B(12; -3;

1) Чтоб найти координаты вектора, нужно отыскать разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (х_в х_а; у_в у_а; z_в z_а);

АВ (12 7; -3 4; 1 1);

АВ (5; -7; 0).

Найдем координаты вектора АС:

АС (х_с х_а; у_с у_а; z_с z_а);

АС (10 7; 1 4; 5 1);

АС (3; -3; 4).

2) Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АВ:

АВ² = 5² + (-7)² + 0² = 25 + 49 = 74;

АВ = 74.

Найдем длину вектора АС:

АС² = 3² + (-3)² + 4² = 9 + 9 + 16 = 34;

АС = 34.

3) Найдем угол меж векторами АВ и АС.

cosВАС = (5 * 3 + (-7) * (-3) + 0 * 4) / (74 * 34) = 36 / 2516 = 9 / 629

угол ВАС = arcos (9 / 629)

угол ВАС = 69⁰