В партии из 25 изделий 6 изделий имеют тайный недостаток.Какова возможность

Возможность того, что возьмут два недефектных и три дефектных изделия, одинакова отношению числа n благодетельствующих событий (сколькими методами можно брать два недефектных и три дефектных изделия) к числу N всех вероятных событий (сколькими методами можно брать пять всех изделий).

Чтоб выяснить, сколькими методами можно брать 5 всех изделий, воспользуемся формулой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k одинаково n!/k!(n-k)!, где n - количество имеющихся изделий, k - количество взятых изделий.

В итоге получаем, С = 25!/5!(25-5)! = 20!*21*22*23*24*25/120*20!= 53130.

Чтоб выяснить, сколькими методами можно брать два недефектных изделия, воспользуемся той же формулой, где n - количество имеющихся недефектных изделий (25-6=19), k - количество взятых недефектных изделий.

В итоге получаем, C = 19!/2!(19-2)! = 17!*18*19/1*2*17! = 171.

Чтобы узнать, сколькими методами можно взять три дефектных изделия, воспользуемся той же формулой, где n - количество имеющихся дефектных изделий, k - количество взятых дефектных изделий.

В итоге получаем, C = 6!/3!(6-3)! = 3!*4*5*6/3!*1*2*3 = 20.

Так как выбор недефектного изделия и выбор дефектного - события самостоятельные, то по закону умножения в комбинаторике число сочетаний в самостоятельных комплектах умножается.

В итоге получаем, С = 171*20 = 3420 (число вариантов взятия 2-ух недефектных и 3-х дефектных изделий).

Приобретенные значения подставим в формулу вероятности: P(A) = 3420/53130 = 114/1771 = 0,06.

Ответ: 0,06.