Решите неравенство: (x^2-6x+8)^3 * (x-8)^2amp;lt;0

(x^2 - 6x + 8)^3 * (x - 8)^2 lt; 0.

Творение тогда меньше нуля, когда множители имеют разные знаки. 

Значение выражения (x - 8)^2 позитивно при любом значении х (квадрат хоть какого числа всегда положительный).

Означает, выражение (x^2 - 6x + 8)^3 меньше 0.

Если куб многочлена меньше нуля, означает, сам многочлен меньше нуля.

x^2 - 6x + 8 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 6x + 8, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 6x + 8 = 0.

Решим квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 1; b = -6; c = 8;

D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (D = 2);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (6 - 2)/2 = 2;

х₂ = (6 + 2)/2 = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (2; 4).

Ответ: х принадлежит интервалу (2; 4).