Сколько обычных чисел является решением неравенства x^2 * 5^x - 5^2+x

x^2 * 5^x - 5^(2 + x) 0.

Распишем составную ступень:

x^2 * 5^x - 5^2 * 5^x 0;

x^2 * 5^x - 25 * 5^x 0;

вынесем 5^x за скобку:

5^x(x^2 - 25) 0;

5^x(x - 5)(х + 5) 0;

5^x всегда позитивно, означает, (x - 5)(х + 5) 0.

Решим неравенство способом промежутков.

х - 5 = 0; х = 5 (заходит в просвет).

х + 5 = 0; х = -5 (заходит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -5 (-) 5 (+).

Так как символ неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (-).

Решением неравенства будет промежуток [-5; 5].

Вычислим, сколько обычных чисел является решением неравенства. Обычное число это целое положительное числа больше единицы, которое делится только на 1 и на самого себя.

В просвет [-5; 5] входят целые числа -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Избираем из них простые: 2, 3, 5.

Ответ: три обычных числа.