Разность катетов прямоугольного треугольника одинакова 23 дециметров а его гипотенуза одинакова

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.

Сообразно условию задачки, разность катетов данного прямоугольного треугольника равна 23 дм, как следует, можем записать последующее соотношение: 

х - у = 23.

Также знаменито, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника одинакова 37 дм, следовательно, используя аксиому Пифагора, получаем следующее соотношение: 

х + у = 37.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = у + 23 из первого уравнения, получаем:

(у + 23) + у = 37;

у + 46у + 529 + у = 1369;

2у + 46у + 529 - 1369;

2у + 46у - 840;

у + 23у - 420;

у = (-23 (23 + 4 * 420)) / 2 = (-23 (529 + 1680)) / 2 = (-23 2209) / 2 = (-23 47) / 2;

у1 = (-23 - 47) / 2 = -70 / 2 = -35;

у1 = (-23 + 47) / 2 = 24 / 2 = 12 дм.

Так как длина катета величина положительная, то значение у = -35 не подходит.

Зная длину 1-го катета, обретаем длину второго:

х = у + 23 = 12 + 23 = 35 дм.

Обретаем периметр данного треугольника:

35 + 12 + 37 = 84 дм.

Ответ: периметр данного треугольника равен 84 дм.