(x+y+xy=7 amp;lt; (X^2+Y^2=10

   1. Выделим квадрат суммы:

• x + y + xy = 7;
  x^2 + y^2 = 10;
• x + y + xy = 7;
  (x + y)^2 - 2xy = 10.

   2. Обозначим:

      p = x + y; q = xy;

• p + q = 7;
  p^2 - 2q = 10;
• q = 7 - p;
  p^2 - 2(7 - p) = 10;
• q = 7 - p;
  p^2 - 14 + 2p = 10;
• q = 7 - p;
  p^2 + 2p - 24 = 0;

      D/4 = 1^2 + 24 = 25;

      p = -1 5;

   1) p = -1 - 5 = -6;

      q = 7 - p = 7 + 6 = 13;

   2) p = -1 + 5 = 4;

      q = 7 - p = 7 - 4 = 3.

   3. По оборотной аксиоме Виета x и y являются корнями приведенного квадратного уравнения:

      p = x + y; q = xy;

      s^2 - ps + q = 0;

   1) p = -6; q = 13;

      s^2 + 6s + 13 = 0;

      D1/4 = 3^2 - 13 = -4 lt; 0, нет решения;

   2) p = 4; q = 3;

      s^2 - 4s + 3 = 0;

      D2/4 = 2^2 - 3 = 1;

      s = 2 1;

• s1 = 2 - 1 = 1;
• s2 = 2 + 1 = 3;

      (x; y) = (1; 3), (3, 1).

   Ответ: (1; 3), (3, 1).