Иррационые системы уравнений х+у=4 ху=3

Решим систему уравнений:

х + у = 4,

(ху) = 3.

Возведем в квадрат обе части второго уравнения:

((ху))^2 = 3^2.

ху = 9,

у = 9/х.

Подставим в первое уравнение:

х + у = 4,

х + (9/х) = 4,

х + 3/х = 4.

Перенесем все в левую часть:

х + 3/х 4 = 0.

Приведем к общему знаменателю х:

(х + 3 - 4х) / х = 0.

х + 3 - 4х = 0.

Сделаем подмену переменных: t = х:

t^2 + 3 4t = 0,

t^2 4t + 3 = 0,

(t 1) (t 3) = 0,

t = 1,

t = 3.

Вернемся к начальным переменным:

х = 1,

х = 3.

х1 = 1,

х2 = 9.

Тогда у1 = 9 / 1 = 9, у2 = 9 / 9 = 1.

Получим 2 решения: (1; 9) и (9; 1).

Ответ: (1; 9) и (9; 1).