Решите не равенства log3(x-2)amp;lt;2

Зная, что log₃3 = 1, приведем исходное неравенство к виду:

log₃(х - 2) lt; 2 * log₃3,

log₃(х - 2) lt; log₃3²,

log₃(х - 2) lt; log₃9.

Так как в левой и правой долях неравенства стоят логарифмы с схожим основанием (а = 3) и а gt; 1, то можно перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма, сохранив при этом символ неравенства:

х - 2 lt; 9,

х lt; 9 + 2,

х lt; 11.

Не забываем про область допустимых значений (ОДЗ):

х - 2 gt; 0,

х gt; 2,

х (2; +).

С учетом ОДЗ х (2; 11).

Ответ: неравенство справедливо при х (2; 11).