Решите уравнение: log1/3(x^2-3x+1)=0

log1/3 (x ^ 2 - 3 * x + 1) = 0; 

ОДЗ:

x ^ 2 - 3 * x + 1 gt; 0;

x ^ 2 - 3 * x + 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-3)² - 411 = 9 - 4 = 5; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (3 - 5)/(21)  0.38197; 

x₂ = (3 + 5)/(21)  2.6180;  

Отсюда, x lt; 0.38197, x gt; 2.6180; 

Тогда: 

log1/3 (x ^ 2 - 3 * x + 1) = 0; 

x ^ 2 - 3 * x + 1 = (1/3) ^ 0; 

x ^ 2 - 3 * x + 1 = 1; 

x ^ 2 - 3 * x = 0; 

x * (x - 3) = 0; 

x = 0; 

x - 3 = 0; 

x = 0; 

x = 3; 

Ответ: х = 0 и х = 3.