В один ряд размещены 1000 фишек. Любые две фишки, расположенные через

Пронумеруем все фишки. Получится ряд чисел от 1 до 1000. Если поменять местами фишки, стоящие через одну, они меняют номера, но чётность номеров не изменяется. Фишки с нечетными номерами получают новые нечетные, а с четными - четные. Чтоб переставить фишки в обратном порядке, нужно поместить фишку с нечетным номером 1 на место фишки с четным номером 1000 и напротив, то есть поменять четность номеров этих фишек, что при данных условиях перестановок невероятно.
Ответ: Нельзя.