У 4 угольника все углы одинаковы. Вычесли, сколько сторон у многоугольника,

1. По аксиоме о сумме углов четырехугольника: сумма всех внутренних углов любого четырехугольника одинакова 360.

Так как все углы четырехугольника одинаковы между собой, то обозначим их как x. Получим равенство:

x + x + x + x = 360;

4 * x = 360;

x = 360/4;

x = 90.

1. По условию нужно вычислить, сколько сторон имеет многоугольник, у которого каждый угол на 18 больше, чем каждый угол четырехугольника, то есть необходимо найти количество сторон правильного многоугольника, у которого каждый угол равен 108 (90 + 18).

Градусная мера угла правильного многоугольника находится по формуле:

= (180 * (n 2))/n,

где n количество сторон многоугольника, градусная мера угла многоугольника.

Подставим знаменитые значения и найдем количество сторон многоугольника:

(180 * (n 2))/n = 108;

108 * n = 180 * (n 2);

108 * n = 180 * n - 180 * 2;

108 * n = 180 * n - 360;

108 * n - 180 * n = - 360;

- 72 * n = - 360;

n = (- 360)/(- 72);

n = 360/72;

n = 5.

Ответ: 5 сторон.