Обследуйте функцию на монотонность и экстремумы. y=2/3xx - 2x

   1. Область определения:

      y = 2/3 * xx - 2x;

• x 0;
• x [0; ).

   2. Критичные точки:

• y = 2/3 * xx - 2x;
• y = 2/3 * x^(3/2) - 2x;

• y = 2/3 * 3/2 * x^(1/2) - 1;
• y = x - 1;

• x - 1 = 0;
• x = 1;
• x = 1.

   3. Монотонность функции:

• a) x [0; 1), y lt; 0;
• b) x (1; ), y gt; 0.

   4. Экстремумы:

• x = 1 - точка минимума;
• y = 2/3 * xx - 2x;
• ymin = y(1) = 2/3 * 1 * 1 - 2 * 1 = 2/3 - 6/3 = -4/3.

   Ответ:

• 1) функция убывает на промежутке: [0; 1];
• 2) функция подрастает на интервале: [1; );
• 3) минимум функции: -4/3.