Диагональ равнобедренной трапеции обоюдно перпендикулярны. Отыскать площадь трапеции, если проекция диагонали
Диагональ равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Отыскать площадь трапеции, если проекция диагонали на большее основание равно 6 см.
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xQaABk).
Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник АМД прямоугольный.
Так как, по условию, трапеция равнобедренная, то ее диагонали одинаковы, а в точке пересечения, делятся на одинаковые отрезки. АО = ДО, тогда треугольник АОД равнобедренный, и угол ДАО = АДО = 450.
Проведем вышину СН. В треугольнике АСН угол АНС прямой, угол НАС = АСН = 450, тогда треугольник АСН равнобедренный, АН = СН = 6 см. И треугольника АНС, по аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АС. АС2 = АН2 + СН2 = 36 + 36 = 72.
АС = 72 = 6 * 2 см. Так как в равнобедренной трапеции диагонали одинаковы, то ВД = АС = 6 * 2 см.
Определим площадь трапеции через диагонали.
S = (1 / 2) * АС * ВД * SinAOB = (1 / 2) * 6 * 2 * 6 * 2 * 1 = 36 cм2.
Ответ: Площадь трапеции одинакова 36 см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.