Диагональ равнобедренной трапеции обоюдно перпендикулярны. Отыскать площадь трапеции, если проекция диагонали

Диагональ равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Отыскать площадь трапеции, если проекция диагонали на большее основание равно 6 см.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xQaABk).

Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник АМД прямоугольный.

Так как, по условию, трапеция равнобедренная, то ее диагонали одинаковы, а в точке пересечения, делятся на одинаковые отрезки. АО = ДО, тогда треугольник АОД равнобедренный, и угол ДАО = АДО = 450.

Проведем вышину СН. В треугольнике АСН угол АНС прямой, угол НАС = АСН = 450, тогда треугольник АСН равнобедренный, АН = СН = 6 см. И треугольника АНС, по аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АС. АС2 = АН2 + СН2 = 36 + 36 = 72.

АС = 72 = 6 * 2 см. Так как в равнобедренной трапеции диагонали одинаковы, то ВД = АС = 6 * 2 см.

Определим площадь трапеции через диагонали.

S = (1 / 2) * АС * ВД * SinAOB = (1 / 2) * 6 * 2 * 6 * 2 * 1 = 36 cм2.

Ответ: Площадь трапеции одинакова 36 см2.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт