10 В угол С величиной 72 вписана окружность, которая касается сторон

Соединив точку С с центром окружности О, получим два треугольника СОВ, и СОА.
Так как окружность вписана в угол lt; ACB, то углы lt; OAC = lt; OBC = 90( градусов). Угол ВСА делится на два одинаковых угла : lt; BCO = lt; ACO = 72 / 2 = 36( градусов).
Сейчас найдём разыскиваемый угол lt; AOB = lt; AOC + lt; BOC.
Эти углы определим из треугольников AOC и BOC: lt; AOC = 180 - 90 - lt; ACO = 54 (градусов). lt; BOC = 180 - 90 - lt; BCO = 90 - 36 = 54 (градусов).
lt; AOB = lt; AOC + lt; BOC = 54 + 54 = 108 (градусов).