Найдите предел: lim(x-amp;gt;бесконечности) 3x^3+2x^2+1/x^2+1

Так как  x-gt;, то можно вынести из каждой скобки x^3  и x^2 и по возможности уменьшить. Дальше используем свойство предела:

lim (x-gt;) x^n = .

lim(x-gt;) 1/(x^n) -gt; 0, а предел неизменного числа равен самому этому числу:

lim (c) = c. Запишем задание с учётом этих верховодил.

lim (x-gt;) (3x^3 + 2x^2 + 1)/(x^2 + 1) = 

 lim (x-gt;) x^3 * (3 + 2/x + 1/x^3)/x^2 * (1 + 1/x^2) =

 lim x^3 * ( lim 3 + lim 2/x + lim 1/x)/lim x^2 * (lim 1 + lim 1/x^2) =  lim (x-gt;) x^3 * (3 + 0 + 0)/  lim (x-gt;) x^2 * (1 + 0)

= 3 *  lim (x-gt;) x^3/ lim (x-gt;) x^2 = 3 *  lim (x-gt;) x  =  .