4^(x+1)-6^(x)-2*3^(2x+2)=0

Преобразуем уравнение.
4 * 4 ^ x - (2 * 3) ^ x - 2 * 3 ^ 2 * 3 ^ 2x = 0;
4 * 2 ^ (2 * x) - 2 ^ x * 3 ^ x - 18 * 3 ^ (2 * x) = 0.

Разделим обе доли уравнения на 3 ^ (2 * x), которое не одинаково 0.
4 * 2 ^ (2 * x) / 3 ^ (2 * x) -  2 ^ x * 3 ^ x / 3 ^ (2 * x) - 18 = 0;
4 * (2 / 3) ^ (2 * x) - (2 / 3)^ x - 18 = 0.
Разделим обе доли уравнения на 4.
(2 / 3) ^ (2 * x) - (1 / 4) * (2 / 3)^ x - 9 / 2 = 0.
Решим это квадратное уравнение условно (2 / 3)^ x.

(2 / 3) ^ x = 1 / 8   (1 / 64 + 9 / 2) = 1 / 8 (1 + 32 * 9) / 64 = 1 / 8 17 / 8.
1) (2 / 3) ^ x = 18 / 8 = 9 / 4 = (2 / 3) ^ (- 2); х1 = - 2.
2) (2 / 3) ^ x = - 16 / 8 = - 2.

2 -е значение не подходит, так как (2 / 3) в хоть какой степени не может быть меньше 0.
Ответ: х = - 2.