Найдите наибольшее и меньшее значение выражения.4sin(квадрат)x sin x cos x +4sin(квадрат)

   1. Обозначим данное выражение Z и преобразуем его:

• Z = 4sin^2(x)sin(x)cos(x) + 4sin^2(x);
• Z = 2sin^2(x)(2sin(x)cos(x) + 2);
• Z = 2sin^2(x)(2 + sin(2x));
• Z = (1 - cos(2x))(2 + sin(2x)).

   2. Вычислим производную:

• Z = (1 - cos(2x)) * (2 + sin(2x)) + (1 - cos(2x)) * (2 + sin(2x));
• Z = (1 - cos(2x)) * 2cos(2x)) + 2sin(2x) * (2 + sin(2x));
• Z = 2cos(2x) - cos^2(2x) + 2sin(2x) + sin^2(2x);
• Z = 2cos(2x) - cos(4x) + 2sin(2x);
• Z = 22sin(x)sin(3x) + 4sin(x)cos(x);
• Z = 4sin(x)(sin(3x) + 2cos(x));

      Z = 0;

   a) sin(x) = 0;

      x(min) = k, k Z, точки минимума;

   Наименьшее значение функции:

      Z(min) = Z(k) = 2sin^2(k)(2 + sin(2k)) = 0.

   b) sin(3x) + 2cos(x) = 0;

      Точку максимума в интервале [0; ] найдем графическим методом (http://bit.ly/2sVG60O):

      f(x) = sin(3x) + 2cos(x) = 0;

      x(max) 1,26;

      Z(max) (1 - cos(2 * 1,26))(2 + sin(2 * 1,26)) 4.68.

   Ответ: 0 и 4,68.