Отыскать точку минимума функции y=(x^2-7x+7)*e^4-x

   1. Вычислим производную функции:

      y = (x^2 - 7x + 7) * e^(4-x);

      y = (2x - 7) * e^(4-x) - (x^2 - 7x + 7) * e^(4-x);

      y = e^(4-x) (2x - 7 - x^2 + 7x - 7);

      y = e^(4-x) (9x - 14 - x^2).

   2. В точках экстремума y = 0:

      e^(4-x) (9x - 14 - x^2) = 0;

      9x - 14 - x^2 = 0;

      x^2 - 9x + 14 = 0;

      D = 9^2 - 4 * 14 = 81 - 56 = 25;

      D = 25 = 5;

      x = (9 5) / 2;

      x1 = (9 - 5) / 2 = 2;

      x2 = (9 + 5) / 2 = 7.

   3. Знаки производной:

      при x (2; 7) y gt; 0;

      при x (-; 2) (7; ) y lt; 0;

      x = 2 - точка минимума;

      x = 7 - точка максимума.

   Ответ: точка минимума: x = 2.