Решите неравенство (x + 4)(x 7)amp;gt; 3(x 7).

1) Раскрываем скобки, переносим все в левую часть неравенства и подводим сходственные слагаемые:

(x + 4)(x 7) gt; 3(x 7);

х^2 + 4х - 7х - 28 gt; 3х - 21;

х^2 + 4х - 7х - 28 - 3х + 21 gt; 0;

х^2 - 6х - 7 gt; 0.

2) Осмотрим функцию у = х^2 - 6х - 7, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции (у = 0): х^2 - 6х - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = -6; c = -7;

D = b^2 - 4ac; D = 36 + 28 = 64 (D = 8);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (6 + 8)/2 = 7;

х₂ = (6 - 8)/2 = -1.

3) Переносим числа -1 и 7 на числовую прямую, схематически живописуем параболу (ветки вверх), проходящую через эти точки. Неравенство имеет символ gt; 0, потому нам необходимы промежутки, где парабола находится выше прямой (оси х).

Решением неравенства будут промежутки (-; -1) U (7; +).