Экзамен сдавали 13 студентов. Экзаменатор перед началом экзамена рассадил их за

   1. Разместим наших героев по вершинам правильного 13-угольника A1A2...A13.

   2. Если один из 2-ух несоседних студентов Ai и Aj сдал экзамен, то он произнес правду о ином, что тот не сдаст. Означает, 2-ой не сдал. Аналогично, если один из их не сдал экзамен, то он произнес ересь о ином, что тот не сдаст. Означает, 2-ой сдал. Выходит, из 2-ух несоседних студентов один сдал, а иной не сдал экзамен.

   3. Среди 13 студентов можно отыскать 3-х попарно несоседних студентов, например A1, A3 и A5. Из предшествующего утверждения следует, что в каждой паре один из студентов сдал экзамен, а иной - нет, что, очевидно, приводит к противоречию. Как следует, не только невозможно найти число студентов, сдавших экзамен, но и таковой ситуации вообщем не может существовать, разве что, если сам экзаменатор не сдал экзамен.