Отыскать производную функции у = sin 3х - cos 3х и

Найдём производную данной функции: y = sin 3х - cos 3х.

Воспользовавшись формулами:

(sin x) = cos x (производная главной элементарной функции).

(cos x) = - sin x (производная главной простой функции).

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = (sin 3х - cos 3х) = (sin 3х) (cos 3х) = (3х) * (sin 3х) (3х) * (cos 3х) = 3cos 3x 3 * (- sin 3x) = 3cos 3x + 3sin 3x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3 / 4:

y (3 / 4) = 3 * cos (3 * (3 / 4)) + 3 * sin (3 * (3 / 4)) = 3 * cos (9 / 4) + 3 * sin (9 / 4) = 3 * cos (2 + ( / 4)) + 3 * sin (2 + ( / 4)) = 3 * cos ( / 4) + 3 * sin ( / 4) = 3 * (cos ( / 4) + sin ( / 4)) = 3 * ((2 / 2) + (2 / 2)) = 3 * 2 = 32.

Ответ: y = 3cos 3x + 3sin 3x, a y (3 / 4) = 32.