Обосновать тождество 1/1+ctg2a + cos2a = 1

Докажем тождество:

1/(1 + ctg (2 * a) + cos (2 * a))  = 1; 

Упростим тождество, используя формулу тригонометрии.

1/(sin^2 (2 * a)  + cos^2 (2 * a) + ctg (2 * a) + cos^2 (2 * a) sin^2 (2 * a))  = 1; 

1/(cos^2 (2 * a) + ctg (2 * a) + cos^2 (2 * a))  = 1; 

1/(2 * cos^2 (2 * a) + ctg (2 * a)) = 1; 

1/(2 * cos^2 (2 * a) + cos (2 * a)/sin (2 * a)) = 1; 

1/((2 * cos^2 (2 * a) * sin (2 * a) + cos (2 * a) * 1) = 1;

1/(cos (2 * a) * (2 * cos (2 * a) * sin (2 * a) + 1) = 1; 

1/(cos (2 * a) * (2 * cos (2 * a) * sin (2 * a) + cos^2 (2 * a) + sin^2 (2 * a)) = 1; 

1/(cos (2 * a) * (cos (2 * a) + sin (2 * a))^2 = 1; 

Значит, тождество неверно.