Реши уравнение 8t+5/8t+1=8t-1/8t Тема:Дробное разумное уравнение (знаменатели - одночлен и бином)

(8t + 5)/(8t + 1) = (8t - 1)/8t.

Введем новую переменную, пусть 8t = а.

Выходит уравнение (а + 5)/(а + 1) = (а - 1)/а.

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(а + 5)/(а + 1) - (а - 1)/а = 0;

(а(а + 5) - (а - 1)(а + 1))/а(а + 1) = 0;

(а^2 + 5a - (а^2 - 1))/а(а + 1) = 0;

(а^2 + 5a - а^2 + 1)/а(а + 1) = 0;

(5a + 1)/а(а + 1) = 0.

ОДЗ: а(а + 1) не одинаково 0, а не одинаково 0 и а не одинаково -1. 8t не одинаково 0; t не одинаково 0. И 8t не одинаково -1, t не одинаково (-1/8).

5a + 1 = 0; 5а = -1; а = -1/5.

8t = -1/5; t = -1/5 : 8 = -1/5 * 1/8 = -1/40.

Ответ: корень уравнения равен -1/40.