Запишите нескончаемую переодическую дробь 0,3(6)в виде обычной дроби

Безграничную периодическую десятичную дробь 0.3(6) можно представить в последующем виде:

0.3(6) = 0.366... = 0.3 + 0.066... =  3/10 + 6/100 + 6/1000 + 6/10000 + ...

Числа 6/100, 6/1000, 6/10000, ... являются членами неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии bn с первым членом b1, одинаковым 6/100 и знаменателем q, равным 1/10.

Следовательно, для нахождения суммы 6/100 + 6/1000 + 6/10000 + ... нужно вычислить сумму безгранично убывающей геометрической прогрессии bn.

Для этого воспользуемся формулой суммы нескончаемо убывающей геометрической прогрессии S = b1  / (1 - q). 

Подставляя в данную формулу значения b1 = 6/100, q = 1/10, получаем:

S = 6/100 / (1 - 1/10) = 6/100 / (10/10 - 1/10) = 6/100 / 9/10 = 6 * 10 / (100 * 9) = 2 / 30 = 1/15.

Как следует,

0.3(6) = 3/10 + 1/15 = 9/30 + 2/30 = 11/30.

Ответ: 0.3(6) = 11/30.