Найти острый угол меж касательной и хордой, проведенной через точку касания,

Пусть АВ - данная хорда. Касательная проходит через точку А, О - центр окружности.

Найдем градусную меру каждой дуги. Пусть дуги одинаковы 2х и 7х, тогда:

2х + 7х = 360;

9х = 360;

х = 360/9 = 40.

Тогда дуги одинаковы 2х = 2 * 40 = 80 и 7х = 7 * 40 = 280.

Осмотрим треугольник АОВ: центральный угол АОВ равен значению дуги, он равен 80. ОА = ОВ (это радиусы). Означает, треугольник АОВ равнобедренный, угол ВАО = углу АВО = (180 - 80) : 2 = 50.

Угол меж касательной и радиусом равен 90, значит угол меж касательной и хордой равен 90 - 50 = 40.

Ответ: угол между хордой и касательной равен 40.