Найдите значение выражения (6^4):(6^5)3

Для решения этого задания, необходимо знать, что:

xn - именуется ступенью, где х - основание ступени, n - показатель ступени.

Правило возведения ступени в степень: (xn)m = x^{n * m}.

Управляло творенья степеней: xn : xm = x^{n - m}.

где х - одинаковое основание, n, m - показатели степени.

Вычислим:

64 : (65)3 = 64 : 6^{5 * 3} = 64 : 6¹⁵ = 6^{4 - 15} = 6 ^{- (15 - 4)} = 6 ^{- 11}.

Получилась степень с отрицательным показателем.

Воспользуемся формулой:

x ^{- n} = 1 / xn.

6 ^{- 11} = 1 / 6¹¹.

Число 6¹¹ очень великое, великие числа в решении разрешено оставлять в виде ступеней, для удобства записи.

Ответ: 6⁴ : (6⁵)³ = 1 / 6¹¹.