Найдите значение коэффициента a,если в уравнение ax^2-7x+5=0 один из корней уравнения

Чтоб найти значение коэффициента a воспользуемся аксиомой Виета.

Аксиома Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения одинакова второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а творение корней одинаково свободному члену

Приведем квадратное уравнение к приведенному виду, для этого разделим все доли уравнения на a

ax² - 7x + 5 = 0

x² - 7x/a + 5/a = 0

Один корень этого уравнения известен, обозначим неведомый корень за x.

Из теоремы Виета получаем систему уравнений:

-1 + x = 7/a

-1 * x = 5/a

Выражаем из последнего уравнения x и подставляем во 2-ое

x = -5/a

-1 - 5/a = 7/a

-1 = 7/a + 5/a

-1 = 12/a

a = -12