Отыскать производную f*штришок*(х)=(х^2/2+1)*корень х

Найдём производную данной функции: y = ((х^2 / 2) + 1) * x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной элементарной функции).

(x) = 1 / 2x (производная главный элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главный элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное верховодило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное управляло дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y =

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

y (1) = (((х^2 / 2) + 1) * x) = ((х^2 / 2) + 1) * x + ((х^2 / 2) + 1) * (x) = ((х^2 / 2) + (1)) * x + ((х^2 / 2) + 1) * (x) = ((1/ 2) * 2 * х^(2 1) + 0) * x + ((х^2 / 2) + 1) * (1 / 2x) = хx + ((х^2 / 2) + 1) * (1 / 2x) = хx + ((х^2 / 2) + 1) / 2x).

Ответ: y = хx + ((х^2 / 2) + 1) / 2x).