Решите неравенство х^2 - 4 х - 21 amp;gt; 0 Х^

х^2 - 4х - 21 gt; 0; х^2 + 10х gt; 0.

Решим поначалу неравенства по отдельности:

1) х^2 - 4х - 21 gt; 0.

Осмотрим функцию у = х^2 - 4х - 21, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 - 4х - 21 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -4; c = -21;

D = b^2 - 4ac; D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100 (D = 10):

x = (-b D)/2a;

х₁ = (4 - 10)/2 = (-6)/2 = -3;

х₂ = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 7, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (- ; -3) и (7; +).

2) х^2 + 10х gt; 0.

Осмотрим функцию у = х^2 + 10х, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 + 10х = 0.

Вынесем х за скобку: х(х + 10) = 0,

отсюда х₁ = 0;

х + 10 = 0; х₂ = -10.

Отмечаем на числовой прямой точки -10 и 0, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (- ; -10) и (0; +).

3) Переносим оба решения (- ; -3), (7; +), (- ; -10) и (0; +) на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение неравенства: (- ; -10) и (7; +).

Ответ: х принадлежит интервалам (- ; -10) и (7; +).