Знайти суму a-a^2+a^3-a^4+a^5-a^6

Решим уравнение a - a^2 + a^3 - a^4 + a^5 - a^6 = 0; 

Поначалу сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель. Получаем: 

(a - a^2 + a^3) - (a^4 - a^5 + a^6) = 0; 

(a - a^2 + a^3) - a^3 * (a - a^2 + a^3) = 0; 

(a - a^2 + a^3) * (1 - a^3) = 0; 

a * (1 - a + a^2) * (1 - a^3) = 0; 

a * (a^2 - a + 1) * (1 - a) * (1 + a + a^2) = 0; 

a * (1 - a) * (a^2 - a + 1) * (a^2 + a + 1) = 0; 

1) a = 0; 

2) 1 - a  =0; 

a = 1; 

3) a^2 - a + 1 = 0; 

D = b^2 - 4 * a * c = 1 - 4 * 1 * 1 = -3; 

Нет корней; 

4) a^2 + a + 1 = 0; 

D = 1 - 4 * 1 * 1 = -3; 

Нет корней;  

Ответ: а = 0 и а = 1.