Найдите все целочисленные значения уравнения а)ху=3 б) ху=3х+у

   а) ху = 3.

   Переменные x и y должны быть целочисленными делителями числа 3:

• 1) x = -3; y = -1;
• 2) x = -1; y = -3;
• 3) x = 1; y = 3;
• 4) x = 3; y = 1.

   б) ху = 3х + у.

   Решим уравнение условно y:

• ху - y = 3х;
• у(x - 1) = 3х;
• у = 3х/(x - 1);
• у = (3х - 3 + 3)/(x - 1);
• у = (3х - 3)/(x - 1) + 3/(x - 1);
• у = 3(х - 1)/(x - 1) + 3/(x - 1);
• у = 3 + 3/(x - 1).

   Значение y будет целым числом, если в знаменателе дроби будет целочисленный делитель числа 3:

   1) x - 1 = -3;

• x = 1 - 3 = -2;
• y = 3 + 3/(-3) = 3 - 1 = 2;

   2) x - 1 = -1;

• x = 1 - 1 = 0;
• y = 3 + 3/(-1) = 3 - 3 = 0;

   3) x - 1 = 1;

• x = 1 + 1 = 2;
• y = 3 + 3/1 = 3 + 3 = 6;

   4) x - 1 = 3;

• x = 1 + 3 = 4;
• y = 3 + 3/3 = 3 + 1 = 4.

   Ответ:

• a) (-3; -1); (-1; -3); (1; 3); (3; 1);
• b) (-2; 2); (0; 0); (2; 6); (4; 4).