Sin^2x-sinxcosx-2cos^2x=a Отыскать все значения а, при которых уравнение не имеет решения

   1. Преобразуем уравнение:

      sin^2(x) - sinx * cosx - 2cos^2(x) = a;

      2sin^2(x) - 2sinx * cosx - 4cos^2(x) = 2a;

      3sin^2(x) - sin(2x) - 3cos^2(x) = 2a + 1;

      -sin(2x) - 3cos(2x) = 2a + 1;

      sin(2x) + 3cos(2x) = -(2a + 1);

      (1/10)sin(2x) + (3/10)cos(2x) = -(2a + 1) / 10;

      sin(2x)cos + cos(2x)sin = -(2a + 1) / 10,

      где = arccos(1/10);

      sin(2x + ) = -(2a + 1) / 10. (1)

   2. Уравнение (1) не имеет решений при условии:

      [-(2a + 1) / 10 lt; -1;
      [-(2a + 1) / 10 gt; 1;

      [-(2a + 1) lt; -10;
      [-(2a + 1) gt; 10;

      [2a + 1 gt; 10;
      [2a + 1 lt; -10;

      [2a gt; 10 - 1;
      [2a lt; -10 - 1;

      [a gt; (10 - 1) / 2;
      [a lt; -(10 + 1) / 2;

      a (-; -(10 + 1) / 2) ((10 - 1) / 2; ).

   Ответ: (-; -(10 + 1) / 2) ((10 - 1) / 2; ).