При каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.

25x² + tx + 1 = 0

1. Выразим дискриминант

а = 25, в = t, с = 1

D = t² - 4 * 25 * 1 = t² - 100

2. Составим неравенство D lt; 0

t² - 100 lt; 0

t² - 100 = 0

t² = 100

t₁ = 10

t₂ = -10

D lt; 0 на интервале (- 10; 10)

Ответ: t принадлежит интервалу (- 10; 10)