Отыскать меньшее естественное число, которое после умножения на 3 станетквадратом естественного

Искомое естественное число обязано стать квадратом естественного числа после умножения на 3, означает, разыскиваемое натуральное число можно представить в виде творения 3 и квадрата некого естественного числа: х = 3 * а^2.

С другой стороны, после умножения на 5 разыскиваемое число обязано стать кубом некоторого натурального числа, значит, его можно представить в виде произведения 25 и куба некоторого естественного числа: х = 25 * в^3.

3 * а^2 = 25 * в^3;

Выразим а через в:

а = 5 * в * (в/3).

Очевидно, это число х будет минимальным при наименьших естественных а и в, для которых производится это равенство.

Меньшее натуральное в, делящееся на 3 это число 3. Представим, в = 3:

а = 5 * 3 * (3/3) = 15.

Тогда число х = 3 * 15^2 = 675.

Ответ: 675.