Решите уравнение: 5^(2х+1) - 5^х = 4

В уравнении 5^(2х + 1) - 5^х = 4 1-ое слагаемое из левой доли преобразуем по свойству ступени a^(n + m) = a^n * a^m ( при перемножения ступеней с схожими основаниями, основание остаётся тем же, а характеристики ступеней складываются).

5^(2х) * 5^1 - 5^х = 4 - при строительстве ступени в ступень, характеристики степеней складываются, потому 5^(2х) = (5^х)^2;

5 * (5^х)^2 - 5^х - 4 = 0;

введём новейшую переменную 5^х = у;

5у^2 - у - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 1)^2 - 4 * 5 * (- 4) = 1 + 80 = 81; D = 9;

x = (- b D)/(2a);

у1 = (1 + 9)/(2 * 5) = 10/10 = 1;

у2 = (1 - 9)/10 = - 8/10 = - 0,8.

Выполним оборотную подстановку:

1) 5^х = 1 - представим 1 в виде ступени с основанием 5; хоть какое число в 0 ступени равно 1;

5^х = 5^0;

х = 0;

2) 5^х = - 0,8 - число 5 в хоть какой степени будет числом положительным, потому это уравнение не имеет корней.

Ответ. 0.