Найдите количество действующих корней 6+36x-3x^2-2x^3=0

Имеем уравнение:

2 * x + 3 * x - 36 * x - 6 = 0,

x + 1,5 * x - 18 * x - 3 = 0.

Тут r = 1,5; s = -18; t = -3.

Воспользуемся подстановкой y = x + r/3 = x + 1/2 и преобразуем уравнение к виду:

y + p * y + q = 0.

Обретаем p = (3 * s - r) / 3 = -75/4;

находим q = 2 * r / 27 - r * s / 3 + t = 25/4.

Получим уравнение: y - 75 * y / 4 + 25/4 = 0.

Обретаем дискриминант кубического уравнения:

D = p / 27 + q / 4 = -1875/8.

Т.к. p lt; 0 и D  0, то кубическое уравнение y - 75 * y / 4 + 25/4 = 0 имеет 3 реальных корня, а означает, и начальное уравнение тоже.

Ответ: 3 действительных корня.