Решить уравнения (Полное решение) log6 (14+4x)=log6 (2x+2); logx (x-1)=logx(2x-8)

1) log₆(14 + 4x) = log₆(2x + 2).

ОДЗ (область возможных значений):

14 + 4х gt; 0; 4х gt; -14; x gt; -14/4; x gt; -3,5.

2x + 2 gt; 0; 2x gt; -2; x gt; -1.

Решаем уравнение: 14 + 4х = 2х + 2;

4х - 2х = 2 - 14;

2х = -12;

х = -12/2 = -6 (не удовлетворяет условию ОДЗ).

Ответ: нет корней.

2) log_x(x - 1) = log_x(2x - 8).

ОДЗ:

х не равен 1.

х gt; 0;

x - 1 gt; 0; x gt; 1.

2x - 8 gt; 0; 2x gt; 8; x gt; 4.

Решаем уравнение:

х - 1 = 2х - 8;

х - 2х = 1 - 8;

-х = -7;

х = 7 (удовлетворяет условию ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 7.