Решите неравенства x^2+2x-48 amp;lt;0

Решим неравенство x^2 + 2x - 48 lt; 0 способом интервалов.

1) Найдем нули функции.

x^2 + 2x - 48 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (- 48) = 4 + 192 = 196; D = 14;

x = (-b  D)/(2a);

x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;

x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.

2) Отметим на числовой прямой порожними кружками числа (-8) и 6. Они разделяют прямую на три промежутка: 1) (-; -8), 2) (-8; 6), 3) (6; +). Пустые кружки и круглые скобки - потому, что у нас в неравенстве нет знака одинаково.

3) Проверим символ выражения x^2 + 2x - 48 на каждом промежутке. На 1 и 3 промежутках выражение принимает отрицательные значения, а на 2 промежутке - положительные. Т.к. выражение обязано быть lt; 0, то в ответ выбираем промежутки, на которых наше выражение принимает отрицательные значения. Это 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-; -8)  (6; +)