При каком значении b трехчлен, x квадрат+2/3x+b представляет собой полный квадрат

Трехчлен можно представить в виде квадрата, если дискриминант трехчлена равен нулю, то есть многочлен имеет один корень и разложение на множители многочлена будет иметь вид (х - х₁)^2, где х₁ - это единственный корень многочлена.

x^2 + 2/3x + b.

Обретаем дискриминант:

D = (2/3)^2 - 4 * 1 * b = 4/9 - 4b.

Приравниваем дискриминант к нулю: 4/9 - 4b = 0.

Решаем приобретенное уравнение: -4b = -4/9; b = -4/9 : (-4) = -4/9 * (-1/4) = 1/9.

Ответ: при b = 1/9 многочлен можно представить в виде квадрата.