Решите систему неравенств 6(4х+1) -4(6х+1) amp;gt;х (х-4)(х+5)amp;lt;0

Поначалу решаем каждое неравенство по отдельности:

1) 6(4х + 1) - 4(6х + 1) gt; х.

Раскрываем скобки:

24х + 6 - 24х - 4 gt; х;

2 gt; х;

х lt; 2.

Решение неравенства: х принадлежит интервалу (-; 2).

2) (х - 4)(х + 5) lt; 0.

Раскрываем скобки: х^2 - 4х + 5х - 20 lt; 0;

х^2 + х - 20 lt; 0.

Осмотрим функцию у = х^2 + х - 20, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 

х^2 + х - 20 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = -20;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 (D = 9);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5;

х₂ = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-5; 4).

3) Переносим решения обоих неравенств на одну прямую, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы неравенств.

Ответ: х принадлежит промежутку (-5; 2).