При каких целых значениях а уравнение соsx +3sinx/2=2a+1 имеет решение? Изберите

   1. Косинус двойного угла:

• соsx + 3sin(x/2) = 2a + 1;
• 1 - 2sin^2(x/2) + 3sin(x/2) = 2a + 1;
• -2sin^2(x/2) + 3sin(x/2) - 2a = 0;
• 2sin^2(x/2) - 3sin(x/2) + 2a = 0.

   2. Решим относительно sin(x/2):

• D = b^2 - 4ac;
• D = 3^2 - 4 * 2 * 2a = 9 - 16a;
• sin(x/2) = (3 D)/4.

   3. Уравнение имеет решение, если хотя бы один из корней удовлетворяет условию:

• -1 sin(x/2) 1;

• [-1 (3 - D)/4 1;
  [-1 (3 + D)/4 1;
• [-4 3 - D 4;
  [-1 3 + D 4;
• [-7 -D 1;
  [-7 D 1;
• [7 D 1;
  [-7 D 1;
• [1 D 7;
  [-7 D 1;

• D 7;

• D 0;
  D 49;
• 9 - 16a 0;
  9 - 16a 49;
• 16a 9;
  16a 9 - 49;
• a 9/16;
  a -5/2.
• x [-5/2; 9/16].

   Ответ: [-5/2; 9/16].