1+3 sin квадрат x=2 sin 2x

  1. Воспользуемся тригонометрическими тождествами

       sinx + cosx = 1;

       sin(2x) = 2sinx * cosx;

для преображения уравнения:

       1 + 3sinx = 2sin2x;

       sinx + cosx + 3sinx = 2sinx * cosx;

       4sinx - 2sinx * cosx + cosx = 0.

   2. Поскольку cosx = 0 не дает решений, то можем поделить уравнение на cosx:

       4tgx - 2tgx + 1 = 0.

   3. Решим квадратное уравнение условно tgx:

       D = b - 4ac = (-2) - 4 * 4 * 1 = 4 - 16 = -12 lt; 0.

   Дискриминант меньше нуля, потому уравнение не имеет корней.

   Ответ: нет корней.