Отыскать значение tg2x, если sin(x-90)=26 / 5, и x(90;180)

   1. Найдем значение cosx с поддержкою формулы приведения для sinx:

      sin(x - 90) = -cosx;

      cosx = -sin(x - 90) = -26/5.

   2. Вычислим значение sinx и tgx, беря во внимание, что x (90; 180), следовательно:

      sinx gt; 0;

      sinx = (1 - cos^2(x));

      sinx = (1 - (-26/5)^2);

      sinx = (1 - 24/25) = (1/25) = 1/5;

      tgx = sinx / cosx = 1/5 : (-26/5) = -1/(26) = -6/12.

   3. Определим tg(2x) по формуле для тангенса двойного угла:

      tg(2x) = 2tgx / (1 - tg^2(x));

      tg(2x) = 2 * (-6/12) / (1 - (-6/12)^2);

      tg(2x) = (-6/6) / (1 - 1/24);

      tg(2x) = (-6/6) / (23/24);

      tg(2x) = (-6 * 24) / (6 * 23);

      tg(2x) = -46/23.

   Ответ: -46/23.