Найти первообразную к функции y=3x^2+5x+2, график которой проходит через точку А(2;0).

y = 3x^2 + 5x + 2.

Чтоб найти первообразную, надобно отыскать неопределенный интеграл функции у (х).

Воспользуемся формулой:

x^a dx = x^(a + 1) / (a + 1) + C.

F(х) = (3x^2 + 5x + 2)dx = 3 * x^3 / 3 + 5 x^2 / 2 + 2x + C = x^3 + 2,5x^2 + 2x + C.

Параметр С найдем из условия прохождения графика первообразной через точку А (2; 0).

0 = 2^3 + 2,5 * 2^2 + 2 * 2 + C,

0 = 8 + 10 + 4 + С,

С = -22.

Первообразная к функции y = 3x^2 + 5x + 2, график которой проходит через точку А (2; 0), имеет вид F (x) = x^3 + 2,5x^2 + 2x - 22.

Ответ: F (x) = x^3 + 2,5x^2 + 2x - 22.