Сократите дробь: 1)x+3/x^2+x-6 2)x+9/x^2+8x-9 3)x^2-4x+3/x-1 4)x^2-9x+20/x-4 5)x^2-4x+3/5x-5

Для сокращения дробей, во всех выражениях разложим квадратные трехчлены на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 корешки квадратного трехчлена.

1) x^2 + x - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; D = 5;

x = (-b  D)/(2a);

x1 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3.

x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3);

(x + 3)/(x^2 + x - 6) = (x + 3)/((x - 2)(x + 3)) = 1/(x - 2).

2)  x^2 + 8x - 9 = 0 - по аксиоме Виета корешки квадратного трехчлена одинаковы x1 =1, x2 = -9;

(x + 9)/(x^2 + 8x - 9) = (x + 9)/((x - 1)(x + 9)) = 1/(x - 1).

3) x^2 - 4x + 3 = 0; x1 = 3; x2 = 1;

(x^2 - 4x + 3)/(x - 1) = ((x - 3)(x - 1))/(x - 1) = (x - 3)/1 = x - 3.

4) x^2 - 9x + 20 = 0; x1 = 5; x2 = 4;

(x^2 - 9x + 20)/(x - 4) = ((x - 5)(x - 4))/(x - 4) = x - 5.

5) x^2 - 4x + 3 = 0; x1 = 3; x2 = 1;

(x^2 - 4x + 3)/(5x - 5) =((x - 3)(x - 1))/(5(x - 1)) = (x - 3)/5.