Cos^2 x - 3sin xcos x=-1

сos^2 x - 3sinxcosx = -1.

1) Перенесем (-1) в левую часть и представим ее как 1 = sin^2 x + cos^2 x.

сos^2 x - 3sinxcosx + 1 = 0; сos^2 x - 3sinxcosx + sin^2 x + cos^2 x = 0.

2) Подведем сходственные слагаемые. 2сos^2 x - 3sinxcosx + sin^2 x = 0.

3) Поделим все уравнение на сos^2 x (сosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn).

2 - 3tgx + tg^2 x = 0.

4) Произведем замену tgx = а.

2 - 3а + а^2 = 0; а^2 - 3а + 2 = 0. Решим уравнение через дискриминант.

D = 9 - 8 = 1 (D = 1);

а₁ = (3 + 1)/2 = 2;

а₂ = (3 - 1)/2 = 1.

5) Вернемся к подмене tgx = а.

 tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число;

 tgx = 2; х = arctg2 + Пn, n - целое число.