1.Укажите номер члена арифметической прогрессии 3; 10; 17;...;164 2.Найдите 1-ый член

1. Обретаем разность данной прогрессии:

d = 10 - 3 = 7.

Разность арифметической прогрессии можно также выразить через 1-ый и последний член прогрессии:

d = ( 164 - 3 ) / ( n - 1 ) = 7.

Из приобретенного выражения обретаем  n - порядковый номер искомого члена прогрессии:

161 / (  n - 1 ) =7

n - 1 = 161 / 7 = 23

n = 23 + 1 = 24.

Ответ: n = 24.

2. Используя формулу для расчета суммы 50 первых членов арифметической прогрессии, получим

S50 = ( 2 * а1  + 4 * ( 50 - 1 )) * 50 / 2 = 5500

Решаем данное уравнение условно безызвестного а1 - первого члена данной прогрессии:

( 2 * а1 + 196 ) * 25 = 5500

2 * а1 = 24

а1 = 12.

Ответ: а1 = 12.