Через верхушку А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена

https://bit.ly/2qqFOLK

AD перпендикулярна плоскости треугольника, тогда получившиеся треугольники ADC и ADB прямоугольные.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем подходящие выражения.

CD² = AC² + AD².

BD² = AB² + AD².

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Для него также справедливо следующее равенство.

АВ² = АС² + ВС² .

Выразим AD² из первого равенства.

AD² = CD²  - AC².

Найдем BD. 

BD² = AB² + AD² = АС² + ВС² + CD²  - AC² = ВС² + CD² = 12² + 5² = 13²

Ответ: BD = 13.